Нові

Що таке обчислення? Визначення та практичні програми

Що таке обчислення? Визначення та практичні програми

Обчислення - галузь математики, яка передбачає вивчення темпів змін. Перш ніж було винайдено обчислення, вся математика була статичною: це могло допомогти лише обчислити об'єкти, які були ідеально нерухомі. Але Всесвіт постійно рухається і змінюється. Жодні об'єкти - від зірок у космосі до субатомних частинок або клітин у тілі - не знаходяться завжди в спокої. Дійсно, майже все у Всесвіті постійно рухається. Обчислення допомогло визначити, як насправді частинки, зірки та матерія рухаються та змінюються в реальному часі.

Обчислення використовується в безлічі полів, які, як правило, ви не думаєте, що використовують його концепції. Серед них фізика, інженерія, економіка, статистика та медицина. Обчислення також використовується в таких розрізнених областях, як космічні подорожі, а також для визначення того, як ліки взаємодіють з організмом і навіть як будувати безпечніші структури. Ви зрозумієте, чому обчислення корисно в багатьох областях, якщо ви знаєте трохи про його історію, а також про те, що він призначений робити та вимірювати.

Основні вибори: фундаментальна теорема обчислення

  • Підрахунок - це вивчення темпів змін.
  • Готфрід Лейбніц та Ісаак Ньютон, математики 17 століття, обидва винайшли обчислення незалежно. Спочатку Ньютон винайшов це, але Лейбніц створив позначення, якими сьогодні користуються математики.
  • Існує два типи обчислення: Диференціальне числення визначає швидкість зміни величини, тоді як інтегральне числення знаходить величину, де швидкість зміни відома.

Хто придумав обчислення?

Обчислення було розроблено в другій половині 17 століття двома математиками, Готфрід Лейбніц та Ісаак Ньютон. Ньютон вперше розробив обчислення і застосував його безпосередньо до розуміння фізичних систем. Незалежно Лейбніц розробив позначення, які використовуються в обчисленні. Простіше кажучи, в той час як основна математика використовує такі операції, як плюс, мінус, раз і поділ (+, -, x і ÷), обчислення використовує операції, які використовують функції та інтеграли для обчислення швидкості зміни.

Ці інструменти дозволяли Ньютону, Лейбнізу та іншим математикам, які дотримувались обчислення речей, як точний нахил кривої в будь-якій точці. Історія математики пояснює важливість фундаментальної теореми Ньютона про обчислення:

"На відміну від статичної геометрії греків, обчислення дозволило математикам та інженерам осмислити рух і динамічні зміни в мінливому світі навколо нас, наприклад, орбітах планет, руху рідин тощо".

Використовуючи обчислення, вчені, астрономи, фізики, математики та хіміки тепер могли скласти орбіту планет і зірок, а також шлях електронів і протонів на атомному рівні.

Диференціальне проти інтегрального числення

Існує дві гілки числення: диференціальне та інтегральне числення. "Диференціальне числення вивчає похідні та інтегральні дослідження числення ... інтеграл", - зазначає Массачусетський технологічний інститут. Але в цьому є більше, ніж у цьому. Диференціальне числення визначає швидкість зміни величини. Він вивчає темпи зміни схилів та кривих.

Ця галузь займається вивченням швидкості зміни функцій щодо їх змінних, особливо через використання похідних та диференціалів. Похідна - це нахил рядка на графіку. Ви знайдете нахил лінії, обчисливши підйом над пробігом.

Інтегральне числення, навпаки, прагне знайти величину, де відома швидкість зміни. Ця галузь зосереджена на таких поняттях, як нахили дотичних ліній і швидкостей. Хоча диференціальне числення фокусується на самій кривій, інтегральне числення стосується простору чи площі під крива. Інтегральне числення використовується для визначення загального розміру або значення, наприклад, довжини, площі та обсягів.

Обчислення відіграло невід'ємну роль у розвитку судноплавства у 17-18 століттях, оскільки дозволило матросам використовувати положення Місяця для точного визначення місцевого часу. Щоб скласти графік своєї позиції в морі, навігаторам потрібно було вміти точно вимірювати час і кути. До розробки обчислення корабельні штурмани та капітани не могли зробити нічого.

Обчислення - як похідне, так і цілісне - допомогло поліпшити розуміння цієї важливої ​​концепції з точки зору кривої Землі, відстані кораблів повинні були проїхати криву, щоб дістатися до конкретного місця і навіть вирівнювання Землі, морів , і кораблі по відношенню до зірок.

Практичні програми

Обчислення має багато практичного застосування в реальному житті. Деякі з понять, що використовують обчислення, включають рух, електрику, тепло, світло, гармоніку, акустику та астрономію. Обчислення використовується в географії, комп'ютерному зорі (наприклад, для автономного водіння автомобілів), фотографії, штучному інтелект, робототехніці, відеоіграх і навіть фільмах. Обчислення також використовується для обчислення швидкості радіоактивного розпаду в хімії та навіть для прогнозування народжуваності та смертності, а також при вивченні сили тяжіння та руху планети, потоку рідини, конструкції корабля, геометричних кривих та мостової інженерії.

Наприклад, у фізиці обчислення використовується для визначення, пояснення та обчислення руху, електрики, тепла, світла, гармонік, акустики, астрономії та динаміки. Теорія відносності Ейнштейна спирається на обчислення, поле математики, яке також допомагає економістам передбачити, який прибуток може отримати компанія чи галузь. А в суднобудуванні чисельність вже багато років використовується для визначення як кривої корпусу корабля (з використанням диференціального числення), так і площі під корпусом (з використанням цілісного числення) і навіть у загальній конструкції суден .

Крім того, обчислення використовується для перевірки відповідей з різних математичних дисциплін, таких як статистика, аналітична геометрія та алгебра.

Підрахунок з економіки

Економісти використовують обчислення для прогнозування пропозиції, попиту та максимального потенційного прибутку. Зрештою, попит і пропозиція по суті визначаються на кривій - і на цьому постійно змінюється крива.

Для визначення еластичності попиту економісти використовують обчислення. Вони називають криву, що постійно змінюється, попитом і пропозицією як "еластичну", а дії кривої - "еластичність". Щоб обчислити точний показник еластичності в певній точці на кривій попиту чи пропозиції, потрібно подумати про нескінченно малі зміни цін і, як результат, включити математичні похідні у свої формули еластичності. Підрахунок дозволяє визначити конкретні точки на цій постійно змінюється кривій попиту та пропозиції.

Джерело

"Підсумок обчислення." Массачусетський технологічний інститут, 10 січня 2000 року, Кембридж, Массачусетс.